Леонардо пизанский. что придумал счастливчик?

Что придумал счастливчик?

Одним из основателей современной европейской математики считается Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano; около 1170 — около 1250) по прозвищу Фибоначчи (Fibonacci).

Это прозвище часто переводят как «сын Боначчи». Возможно, Боначчи, это фамилия, а может быть, прозвище. Хорошая фамилия, прекрасное прозвище, означающее «счастливчик».

Следовательно, Леонардо, сын счастливчика и сам был счастливчиком.

А вообще был он купец и сын купца и жил в итальянском городе Пиза в двенадцатом веке.

12-й век – время расцвета Пизы. Пизанцы больше сотни лет отвоевывали Средиземное море у арабов. В результате непрерывного ряда войн христиане вернулись на Сардинию и Корсику. Вслед за венецианцами моряки Пизы оказались в Константинополе, а в Египте и в Алжире – даже раньше конкурентов из Венеции.

Обратите внимание

Леонардо дома не сидел. Вместе с отцом побывал он и в Египте, и в Сирии, и в Византии. Через Византию и через Египет в Европу поступали восточные товары. Ткани, пряности и драгоценности Востока очень ценились, пизанские корабли без устали пересекали Средиземное море, богатство города и его жителей прирастало.

Леонардо Пизанский вывозил с Востока не только дорогие товары. Он знал арабский язык. В арабском переводе Фибоначчи читал трактаты античных и индийских математиков.

Эти трактаты в те времена без устали размножали в библиотеках Багдада. Все, что он узнал, Леонардо обобщил в первом в средневековой Европе математическом труде, который называл «Книгой абака».

Абак – это древнеримские счеты, остававшиеся и во времена Фибоначчи главным «компьютером».

В своей книге, в частности, Фибоначчи сообщил европейцам о десятичной системе счисления, которую арабы переняли у индийцев.

Привычная и понятная нам позиционная система счисления, позволяющая для написания любого, сколь угодно большого числа, обойтись всего десятью цифрами, была для европейцев того времени откровением. До тех пор они пользовались римскими цифрами.

При такой записи чисел даже сложение и вычитание превращались в хитроумные трюки, умножение же и деление были попросту высшим математическим пилотажем, не каждому доступным.

«Книга абака» включала в себя все известные на тот момент знания по арифметике и алгебре. Другая книга Фибоначчи, «Практика геометрии» была сводом знаний по геометрии. Обе книги выдержали испытание временем. Едва ли не четыре сотни лет они были главными учебниками математики в Европе.

В «Книге абака» Фибоначчи описывает и свое собственное математическое изобретение, числовой ряд, в котором каждый последующий член равен сумме двух ему предшествующих.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …

Важно

Этот ряд – решение задачи о потомстве двух кроликов, сформулированной самим же Фибоначчи.

Числа этой последовательности называются числами Фибоначчи. Названа она так только в 19 веке, 700 лет спустя после кончины Леонардо Пизанского. Название это ввел в употребление французский математик Франсуа Люка́ (фр. François Édouard Anatole Lucas; 1842 —1891).

Он же определил, что возможно бесконечное число других последовательностей чисел, определяемых таким же правилом, как числа Фибоначчи: каждый последующий член в последовательности равен сумме двух членов, ему предшествующих. Если задать другую пару начальных чисел, получается другая последовательность.

Так, если два первых члена этой последовательности будут числа 2 и 1 получается последовательность чисел другого вида:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, …

Эта последовательность чисел называется числами Люка.

С точки зрения математиков последовательность чисел Фибоначчи, очень интересная. Одна из главных ее особенностей – отношение каждого последующего члена этого ряда к предыдущему неуклонно приближается к числу 1,618. «Волшебное» это число известно с античных времен и называется еще «золотым сечением».

Золотое сечение – этотакое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части так, как сама большая часть относится к меньшей. Еще древнеегипетские и древнегреческие архитекторы установили, что, если пропорции здания соответствуют золотому сечению, здание кажется нам красивым.

Мало того, что кажется, оно и в самом деле оказывается наиболее устойчивым. Да и пропорции человеческого тела соответствуют этой странной цифре. Этот факт демонстрирует всем известный рисунок Леонардо да Винчи, фигура человека, помещенная в круг.

Расстояние от ног человека до пупа (центра тела) и от пупа до головы находятся между собой в «золотой пропорции». Более того, многие существующие в природе спирали: рога животных, морские раковины, даже космические галактики образуются как последовательность окружностей, радиусы которых относятся между собой, как числа Фибоначчи.

Совет

Обычная для математики история. Математический объект возникает в результате решения какой-нибудь математической задачи, исследуется математиками по законам логики и возникает перед их мысленным взором во всей красе. И тут, словно по мановению волшебной палочки, обнаруживается в самых разнообразных областях природы и жизни.

Благодаря этому странному свойству математики возникла теоретическая физика, которая строит математические модели природы и с помощью этих моделей предсказывает новые физические эффекты.

Источник: https://eponim2008.livejournal.com/142575.html

Леонард Пизанский (Фибоначчи)

Итальянский купец Леонардо из Пизы(1180-1240), так же известный под прозвищем Фибоначчи, был .. безусловно, самым значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

В век Фибоначчи возрoждение было еще далеко, однако история даровала Италии краткий промежуток времени, который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса. Этой репетицией руководил Фридрих II, император(с 1220 года) Священной Римской империи. Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства.

Cтоль любимые его дедом рыцарские турниры Фридрих II совсем не признавал. Вместо этого он культивировал гораздно менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами.

На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи. Этому способствовало хорошее образование, которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей.

Покровительство Фридриха и стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи:

  • Kнига абака (Liber Abaci), написанная в 1202 году, но дошедшая до нас во втором своем варианте, который относится к 1228 г.
  • Практики геометрии»( 1220г.)
  • Kнига квадратов(1225г.)

По этим книгам, превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские сочинения, учили математику чуть ли не до времен Декарта( XVII в.).

Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был «рассудительный и эрудированный человек», а не так давно Жозеф Гиз (Joseph Gies), главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена «будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира». 

Его работы после долгих лет только сейчас переводятся с латинского языка на английский. Для тех, кто интересуется — книга, названная Ленардо Пизанский и новая математика Средних веков Жозефа и Франца Гиз (Joseph and Frances Gies) является прекрасным трактатом по веку Фибоначчи и его работам.

Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи — это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна — в Пизе, а другая — во Флоренции.

Кажется странным, что так мало посетителей к 179-ти футовой Падающей башне когда-либо слышали о Фибоначчи или видели его статую. Фибоначчи был современником Бонанна (Bonanna), архитектора Пизанской башни, строительство которой тот начал в 1174 году.

Оба они сделали вклад в мировую историю, но один, чей вклад намного превосходит другого, почти неизвестен.

Последовательность Фибоначчи, числа Фибоначчи

Наибольший интерес представляет для нас сочинение «Kнига абака» («Liber Abaci»).

Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.

В «Liber Abaci» Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи — нахождение формулы размножения кроликов. Числовая последовательность такова: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).

Обратите внимание

На стр. 123- 124 данной рукописи, Фибоначчи поместил следующую задачу:«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.»

Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых — почти постоянная взаимосвязь между числами.

  • Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности.
  • Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел)..Обратите внимание, как значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.
  • Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618). .Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.
  • Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно — 2,618.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые мы только что привели — самые важные и известные. Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности.

Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его «золотым коэффициентом» или «золотым сечением». Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии.

Греки использовали принцип «золотого сечения» при строительстве Парфенона, египтяне — Великой пирамиды в Гизе. Свойства «золотого коэффициента» были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.

Пропорции чисел Фибоначчи дают ориентиры не только возможных уровней отката, но и указывают возможную величину хода в случае продолжения тенденции. Если после хода рынок откатывается, а затем продолжает ход в том же направлении, то в типичном случае величина продолженного хода может составить 1.618.

Интересно будет увидеть, как числа Фибоначчи отражены в пропорциях человека. На рисунках мы видем, что даже наша природа пропорциональна, и соотношения эти можно выразить с помощью последовательности Фибоначчи.

Кто бы не был архитектором нашего мира, он работает идеально и гармонично. Модель нашего мира настолько сложна во всех взамосвязях и исключениях, что описываться она может только математикой.

Спасибо Wikipedia, www.koryazhma.ru и др. за информацию

Источник: http://www.incunabula.ru/blogs/people/2012/01/16/leonard-pizanskiy-fibonachchi.php

Леонардо Фибоначчи — жизнь под покровительством императора

Несмотря на всемирную известность, имя знаменитого учёного из Италии окутано тайной. До нашего времени дошли его работы, но биография Леонардо по прозвищу Фибоначчи до сих пор остается загадкой. Он много сделал для науки своего времени, и его имя носит улица в родном городе Пиза.

Леонардо Пизанский — итальянский математик, родившийся в городе Пиза в 1170 году. Он более известен под прозвищем Фибоначчи, а благодаря научным достижениям по праву считается первым великим математиком Европы эпохи Средневековья.

Отец будущего учёного был торговцем и частенько по работе приезжал в Алжир. Иногда он брал с собой сына, благодаря этому юный гений имел возможность изучать азы математики у арабских учителей.

Повзрослев, Фибоначчи самостоятельно, уже без помощи родителя, разбирается в рукописях античных математиков и учёных из Индии, путешествует по Египту, Византии и Сирии.

Вскоре эти занятия вдохновили молодого Леонардо на написание собственных трактатов по математике.

Читайте также:  Как «правильно» отдыхать?

Сочинение любознательного юноши под названием «Книга абака» совершило переворот в позиционной системе исчисления, поскольку в нём автор представил миру совершенно новую и наиболее приемлемую систему расчётов.

Ранее для математических действий применялась римская нотация, но в сравнении с новой методикой Фибоначчи она явно проигрывала. В своей работе Леонардо описал варианты использования индийских цифр, которые ранее были менее изучены, и представил примеры решения задач, касающихся торговли.

В эпоху возрождения позиционная система Фибоначчи стала повсеместно известной.

Важно

Сам математик никогда не называл себя «Фибоначчи». Это прозвище он получил позднее. По некоторым данным, так итальянского математика прозвал Гийом Либри в 1838 году. Одна из версий гласит, что слово «Фибоначчи» является сокращением названия «Книги абака». По другой версии, это слово обозначает «сын Боначчи», потому что сам Леонардо иногда подписывал свои работы как Боначчи.

Талант итальянского математика заинтересовал императора Фридриха II, и вместе с ним и его придворных, включая астролога Микаэля Скотуса, философа Теодоруса Физикуса и Доминикуса Хиспануса. В 1225 году самодержец подал идею — позвать талантливого итальянца во дворец на турнир по математике. Хорошо образованный мужчина понравился правителю и впоследствии получил императорское покровительство.

Следующие годы он проживал и занимался изучением чисел в резиденции правителя.

В том же 1225 году учёный из Пизы написал труд «Книга квадратов», посвятив его диофантовым уравнениям второй степени, и благодаря ему приблизился к славе великих математиков, таких как Диофант и Ферма.

В 1240 году Леонардо удостоился денежного вознаграждения за заслуги перед городом, в котором всю жизнь трудился на ниве науки.

По сегодняшний день ничего не известно о внешности учёного. Прижизненных портретов математика не осталось, а те, что имеются, представляют собой современное представление о Леонардо.

Наследие Фибоначчи насчитывает несколько научных работ, биографических данных он после себя не оставил.

Не установлено, был ли он женат, имел ли семью, детей — история не сохранила этих сведений, достоверно известна лишь дата его смерти — 1250 год.

Основная часть наблюдений и заметок Фибоначчи содержится в «Книге абака», работу над которой он начал в 1200 году и закончил два года спустя. Оригинальные сочинения автора не сохранились. До нашего времени дошла лишь рукопись, датированная 1228 годом.

Совет

Состоит она из 15 глав, в которых содержатся все математические и алгебраические выкладки, известные учёным того времени. Первые 5 глав рассказывают об арифметике целых чисел, в основе которых содержится десятичная нумерация. 6 и 7 главы знакомят с действиями, которые можно выполнять с обыкновенными дробями.

С 8 по 10 главы представлены решения задач по арифметике, в т. ч. коммерческого характера. 11 глава повествует о задачах на смещение, в 12 находятся задания на нахождение суммы рядов арифметической и геометрической прогрессии, а также числа Фибоначчи.

13 глава — по сути, сборник задач с использованием линейных уравнений, в 14 — автор рассказывает о нахождении корней квадратного и кубического уравнений, а в 15 автор собрал задания на употребление теоремы Пифагора, а также отрицательные числа.

Еще одно из известных произведений Фибоначчи — книга «Практика геометрии», написанная в 1220 году. Ее 7 частей включают в себя теоремы, которые относятся к измерительным методам, доказательства теорем тоже в ней изложены.

Кроме уже имеющихся данных, автор внес в рукопись свои собственные наблюдения и открытия, к примеру, доказательство пересечения трех медиан треугольника в одной точке.

До этого над подобной темой работал Архимед, но доказательства на тот момент не существовало.

К работам Фибоначчи, дошедшим до наших дней, относится сочинение «Цветок». Оно датировано 1225 годом и является результатом исследования математиком кубического уравнения. Идею подобного рода уравнения ему предложил Иоанн Палермский, но существует гипотеза, что последний заимствовал её у Омара Хайяма.

Фибоначчи много времени проводил на турнирах по математике при дворе императора и особое внимание уделял задачам, они же занимали почетное место в его сочинениях. В своих работах он собрал всевозможные математические и алгебраические задачи, решения и дополнения к ним. Задачи для турниров выбирал он сам, иногда это делал его соперник — философ императора Иоганн Палермский.

Эти задачи, или аналогичные им еще долго можно было встретить в произведениях других математиков.

На примере задачи о паре кроликов, помещенных в клетку, Леонардо Пизанский вывел последовательность чисел.

В задаче спрашивалось, какое количество кроликов появится через год, принимая во внимание факт, что каждый месяц у кроликов появляется новое потомство. Пизанский математик нашел ответ — 377.

Обратите внимание

А открытая им последовательность носит название «числа Фибоначчи». Конечно, не только занимательные задачи о животных занимали талантливого математика, он также предлагал задания по теории чисел.

В 19 веке в Пизе — родном городе математика, появился памятник средневековому учёному Леонардо Фибоначчи. Скульптура установлена на кладбище Кампосанто. Несколько улиц в Пизе и Флоренции носят имя великого итальянца, отдавая дань его открытиям и достижениям.

Кроме этого, имя математика носит научная ассоциация в Италии и издаваемый ею научный журнал.

Таким образом, имя Фибоначчи не забыто потомками, его вклад в науку неоценим, последовательность чисел, открытая Фибоначчи, применяется в математике до сих пор, а на задачах (и их аналогах) выросло не одно поколение учёных — таких, как Пачиоли и Эйлер.

Источник: http://www.calculator888.ru/blog/biografiya/fibonacci.html

Известные личности. Знакомьтесь: Леонардо Пизанский

alexey_malinДобрый день всем, и добрым людям и не слишком добрым! 🙂

Сегодня я начну новую рубрику — «Известные личности«, — в которой буду рассказывать о людях, внесших значительный вклад в современное представление о торговле на финансовых рынках и, соответственно, знать которых должен каждый уважающий себя трейдер.

Начнем мы с вами с «преданий истории глубокой». Какие ассоциации рождаются у вас, уважаемые читатели, при упоминании итальянского города Пиза? Уверен, что это будет, прежде всего, знаменитая на весь мир пизанская башня.  

А между тем у жителей этого древнего города есть еще  повод для гордости.  Еще с  XIX века в Пизе стоит памятник выдающемуся ученому-математику, которым гордится каждый горожанин.

Другой вопрос: много ли вы знаете выдающихся итальянцев с именем Леонардо Кто-то сможет вспомнить лишь Ди Каприо… Да Винчи — воскликните вы В таком случае я познакомлю Вас с другим Леонардо, носящим имя города, в котором он родился и которому принес славу. Знакомьтесь:

Леонардо Пизански (Leonardo Pisano), больше известный миру под прозвище Фибоначчи Fibonacci), родился в Пизе ориентировочно в 1170 году и стал, без сомнения, первым крупным математиком средневековой Европы.

Почему он получил такое прозвище точно не известно, возможно это было от filius Bonacci — «сын Благонамеренного», а может  происходит от  Figlio Buono Nato Ci — «хороший сын родился». Но не суть.

Отец Фибоначчи по торговым делам частенько  путешествовал по северной Африке, и сынишка сопровождал отца, а став постарше стал изучать там математику у арабских учителей. Позже он посетил Тунис, Алжир, Египет, Сирию, Византию, Сицилию.

В процессе путешествий Леонардо изучал труды математиков стран ислама, а через неё знакомился с более зрелыми источниками знаний — достижениями античных и индийских математиков. Именно оттуда он почерпнул собственные знания, опираясь на которые Фибоначчи написал ряд математических трактатов, ставшими выдающимися  явлениями средневековой западноевропейской науки

Но всему миру Леонардо известен тем, что именно этот челове познакомил Европу с арабскими цифрами и  десятичной системой счисления. Именно ему должны бить земные поклоны современные бухгалтеры и финансисты!

Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму

Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)0123456789Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте

Персидские цифры

Индийские цифры, используемые в Индии

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹

Сам Фибоначчи, что немаловажно,  занимался в Пизе банковским делом. Он-то сам первым и применил в банкирском счетоводстве более удобные арабские цифры, став примером для подражания коллег
При этом, я нашел сведения, что на самом деле некто Сильвестр II — папа римский — одним из первых среди европейцев в Х веке познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими цифрами и  начал всячески пропагандировать их внедрение в европейскую науку.

Малоизвестный факт:

В 1202 году он сформулировал правило, которым по сей день пользуются финансовые директора: сумма денег сейчас стоит больше, нежели та же сумма в будущем. Другими словами, именн Леонардо Фибоначчи считается автором концепции стоимости денег во времени.

За что мы, трейдеры, благодарны сему ученому мужу? Ему же принадлежит открытие ряда целых чисел, в котором каждая последующая цифра равна сумме двух предыдущих, получившего впоследствии название ряда Фибоначчи.

Вы никогда не задумывались почему  рук и ног у нас по две, на каждой по три сустава и оканчиваются они именно пятью пальцами?

Однако, справедливости ради я должен сообщить, что этот числовой ряд не был его открытием, на самом деле он был известен ещё в Древней Индии задолго до появления Фибоначчи на свет. А своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому учёным в его труде 1202 года «Книга абака». Так же эти числа фигурируют в рамках сформулированной им «Задачи о размножении кроликов».

На использовании именно числового  ряда Фибоначчи и пропорций соотношения этих чисел строятся не только, например,  закономерности человеческого строения, но и многие инструменты технического анализа финансовых рынков

Источник: https://alexey-malin.livejournal.com/3240.html

Леонардо Пизанский

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию.

Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

В XIX веке в Пизе был поставлен памятник учёному.

Фибоначчи, арабские цифры и банковское дело

Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи.

Научная деятельность

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Liber abaci, 1202; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г.). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной.

Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII—X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение.

В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям.

Важно

В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения.

Читайте также:  Страх смерти или просто страх? чего мы боимся...

«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII—XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.

«Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

В трактате «Цветок» (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x + 2x + 10x = 20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II.

Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений.

Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Числа Фибоначчи

В честь учёного назван числовой ряд, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носит название чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, … (последовательность A000045 в OEIS)

Этот ряд был известен ещё в Древней Индии задолго до Фибоначчи. Своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому учёным в его труде «Книга абака» (1202).

Источник: http://people-archive.ru/character/leonardo-pizanskiy

Наука делать деньги

Всякий современный человек знает: если в науку вкладывать деньги, то эти вложения рано или поздно окупятся и принесут пользу: сделают нашу жизнь более удобной, разнообразной, безопасной. Однако так было не всегда.

Для того чтобы деньги смогли стать одной из важных движущих сил прогресса, сперва наука должна была позаботиться о деньгах и денежном обращении.

Артем Ефимов, историк и ведущий телеграм-канала «Пиастры!», приводит три примера, показывающих, как научные открытия помогали европейцам совершенствовать свою финансовую систему.

Цифры Фибоначчи

Леонардо Боначчи и страница из его «Книги абака» wikimedia commonsВ 1202 году Леонардо Пизанский, также известный как Боначчи (Счастливчик), написал «Книгу абака», в которой продемонстрировал преимущества арабской системы записи чисел перед римской, употреблявшейся тогда в Европе. Например, очень удобно складывать и умножать в столбик. Кроме того, Леонардо впервые ввел в европейскую математику ноль и отрицательные числа, которые трактовал как долг.

Леонардо был сыном таможенного чиновника, служившего в пизанской торговой колонии в Алжире.

Позиционная система счисления, как известно, — индийское изобретение, но в Европе называется арабской именно потому, что Леонардо освоил ее по арабским математическим трактатам, с которыми познакомился в Алжире.

Почти все примеры, которые он рассматривает в своей «Книге абака», касаются денежных расчетов. Так были заложены математические основания средневековой европейской финансовой системы.

Мы же теперь помним Леонардо главным образом за курьезный ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих, — знаменитые числа Фибоначчи. Прозвище Фибоначчи математик получил от исследователей лишь в XIX веке.

Серебро и ртуть

Гора Серро-Рико в Боливии, книжная гравюра The British LibraryС середины XVI и как минимум до середины XVIII века объемы денежной эмиссии в мире определялись объемом добычи не столько серебра, сколько ртути.

Серебро из руды, добытой в Новой Испании и Перу, поначалу выплавляли — та же технология применялась в Йоахимстале и вообще везде. Такой способ был экономически оправдан только с самыми богатыми рудами.

Но в 1554 году горнозаводчик Бартоломе де Медина в городе Пачука в Новой Испании (ныне Мексика) разработал метод извлечения серебра из серебряной руды — амальгамацию: руду дробили, перемешивали с солью, сернокислой медью, водой и ртутью, оставляли на солнце и время от времени прогоняли по смеси лошадей для лучшего перемешивания. За несколько недель происходила желанная реакция: серебро отделялось от руды и образовывало амальгаму (сплав) с ртутью.

Амальгаму достаточно было разогреть, чтобы отогнать ртуть и получить чистое серебро. Это было гораздо эффективнее плавки. На одну часть извлеченного чистого серебра расходовалось две части ртути. Поначалу ртуть приходилось везти из Испании, но в 1570-е годы началось освоение огромного месторождения ртути в Уанкавелике, в Перу. Вот тут-то все и началось.

Совет

В 1609 году в Потоси, шахтерском городе на горе Серро-Рико, целиком состоящей из серебряной руды, Альваро Алонсо Барба придумал еще одно усовершенствование: смесь стали разогревать на плоских медных противнях, и процесс извлечения серебра стал занимать не несколько недель, а всего лишь около суток. 

В течение следующих ста лет всякий раз, когда в Уанкавелике происходила авария и приходилось закрывать одну из шахт, почти сразу снижалась и производительность серебряных рудников в Потоси, а стало быть — и тамошних монетных дворов. Это приводило к снижению притока песо-восьмериков в Европу и в весь остальной мир.

Закон Коперника

Портрет Томаса Грешема, 1544 год, фламандская школа, автор неизвестен wikimedia commonsОдин из фундаментальных экономических законов: лучшие деньги вытесняются из обращения худшими.

Его называют законом Грешэма в честь английского купца, финансового агента монархов Генриха VIII, Эдуарда VI и Елизаветы I, основателя Лондонской биржи сэра Томаса Грешэма (1519–1579).

Но Грешэм не был первооткрывателем этого закона.

Как минимум, закон этот сформулирован в трактате «Monetae cudendae ratio» («О чеканке монеты») Николая Коперника (да-да, того самого), изданном в 1520 году; и в трактате «De origine, natura, jure et mutationibus monetarum» («О происхождении, сущности и обращении денег») Николая Орезмского во второй половине XIV века.

Кроме того, о вытеснении лучших денег худшими писали некоторые средневековые арабские ученые; этот феномен был известен древнегреческому комедиографу Аристофану и авторам Библии. Название «закон Грешэма» предложил в XIX веке шотландский экономист Генри Маклеод.Вот как закон Грешэма работает.

Допустим, в некоторой стране обращаются серебряные деньги. Король начинает войну, ему требуются дополнительные средства, а серебра мало и оно дорого — и король решает чеканить новые деньги из меди. Номинально одна серебряная денежная единица равна медной.

Однако фактически люди больше доверяют серебру, то есть серебряные деньги — «лучшие», а медные — «худшие». Поэтому жители страны стараются рассчитываться медными деньгами, а серебряные приберегать. Количество серебра в обращении уменьшается. Соответственно, оно дорожает относительно меди. Через какое-то время серебряные монеты становятся дороже в качестве товара, чем в качестве денежных единиц.

Вот и выходит, что худшие деньги вытеснили из обращения лучшие. Если знать о существовании этого закона, можно избежать существенных перекосов в экономике.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Как покупать товары в США и при этом значительно экономить

Источник: https://nplus1.ru/blog/2017/09/07/science-for-money

Леонардо Пизанский Фибоначчи. Дата рождения

1 Леонардо Пизанский Фибоначчи<\p>

2 Дата рождения: ок года Место рождения: ПИЗА Дата смерти: ок года Место смерти: Пиза Научная сфера: Математика` Математика Известен как: пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифрдесятичной системы счисленияарабских цифр<\p>

3 Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза около 1250, там же) первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».лат.1170Пиза1250математиксредневековой Европы<\p>

4 Один из авторитетных историков математики Морис Кантор назвал Фибоначчи «блестящим метеором, промелькнувшим на темном фоне западно- европейского средневековья».<\p>

Обратите внимание

5 Труды Фибоначчи «Liber abaci»,1202 год(«Книга абака») Liber guadratorum(«Книга квадратов») Practika geometrie(«Практическая геометрия)<\p>

6 Книга абака (лат. Liber abaci) главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202 г., второе переработанное издание 1228 г. До наших дней дошло только второе издание.лат.Фибоначчи десятичной арифметики<\p>

7 Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является «задача о размножении кроликов», которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…, именованой впоследствии «рядом Фибоначчи».<\p>

8 Вторая задача, рассмотренная Фибоначчи, называется «задачей о поиске наилучшей системы гирь для взвешивания на рычажных весах» или просто «задачей о гирях». В русской историко- математической литературе «задача о гирях» известна под названием «задачи Баше- Менделеева», названной так в честь французского математика 17 в. Баше де Мезириака, который разместил эту задачу в своем «Сборнике приятных и занимательных задач» (1612 г.) и блестящего русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева, который интересовался этой задачей будучи директором Главной Палаты мер и весов России.<\p>

9 Другая задача интересна в исторической связи и носит имя «задачи о семи старухах». Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащи 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?<\p>

10 Фибоначчи приводит первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).<\p>

11 «Сочинения ученого пизанского купца были настолько выше уровня математических знаний даже ученых того времени, что их влияние на математическую литературу становится заметным только через два столетия после его смерти в конце 15-го века, когда многие из его теорем и задач вводятся другом Леонардо да Винчи, профессором многих итальянских университетов Лукою Пачиоли в его сочинениях и в начале 16-го века, когда группа талантливых итальянских математиков: Сципион дель Ферро, Иероним Кардано, Тарталия, Феррари решением кубического и биквадратного уравнения положили начало высшей алгебре». проф. А.В. Васильевым<\p>

12 Заканчивается биография Фибоначчи предположительно в 1228 году, когда он участвовал в крестовом походе под управлением императора Фридриха Гогенштауфена.<\p>

Важно

13 И все же история донесла до наших дней его главное творение — числовой ряд Фибоначчи уникальности и универсальности которого, мы не перестаем удивляться.<\p>

14 Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено Фибоначчи.<\p>

15 На протяжении нескольких столетий по труду Фибоначчи ученые знакомились с двумя важнейшими разделами математики – арифметикой и алгеброй<\p>

16 именно благодаря Фибоначчи европейцы познакомились с общими правилами решения квадратных уравнений, описанными в трактате аль- Хорезми.<\p>

17<\p>

18 ввел термин «частное» для обозначения результата деления;<\p>

19 описал способ приведения дробей к общему знаменателю с помощью нахождения наименьшего общего кратного знаменателей (более рациональный, чем использовали арабские математики).<\p>

20 Фибоначчи самостоятельно разработал ряд алгебраических приемов решения задач, исследовал некоторые уравнения высших степеней, сводящиеся к квадратным, и первым среди европейских ученых подошел к введению отрицательных чисел и их толкованию как долга, что по тем временам являлось огромным достижением.<\p>

21 Памятник Фибоначчи в Пизе<\p>

Источник: http://www.myshared.ru/slide/410810/

Задача Леонардо Пизанского о кроликах

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Числа Фибоначчи.

Презентацию подготовила учитель математики

МОУ ООШ с. Акатная Маза

Хвалынского района Саратовской области

Славкина С.А.

Использование исторического материала на уроках и во внеурочной деятельности.

  • Данный материал может быть использован на уроке (слайды 3-6)

и на внеклассном мероприятии (слайды 7 – 12)

  •     В начале XIII века в городе Пизе (Италия) жил большой знаток всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо (с добавлением к его имени Пизанский). Его звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке», которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.

Трактат о кроликах, рождающих открытия

  • Головоломка, взятая из « Книги абака », привлекает математиков до сих пор. Конечно их очаровывает не ответ сам по себе, а последовательность чисел, которая возникает, когда пытаешься его найти. Ещё более замечательно то, что эта последовательность встречается в самых неожиданных ситуациях.
  • Головоломка: В январе тебе подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Новая пара через 2 месяца после рождения рождает новую пару. Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре ?

Решение

  • Январь | | — исходная пара
  • Февраль | |
  • Март | |———| |
  • Апрель | | | |————| |
  • Май | |—-| | | |——-| | | |
  • Июнь | |—| | | | | |—| | | | | |—| |

Получили ряд: 1;1;2;3;5;8

Каждое новое число последовательности является суммой двух предыдущих.

В декабре будет 144 кролика.

  • Посмотрим на получившуюся последовательность чисел: 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 – члены этой последовательности с их таинственными свойствами известны сейчас, как числа Фибоначчи. Что же это за свойства? Одно из них можно определить прямо сейчас.
  • Задание: С помощью калькулятора разделите каждое на предыдущее.

Ответ: 1: 1=1 ; 2: 1=2 ; 3:2= 1,5 ; 5:3=1,666 ; 8:5=1,6 ; 13:8=1,625 ; 21:13=1,615384

Если делить все большие и большие числа Фибоначчи, то можно очень близко подойти к Золотому сечению. Что это , спросите вы меня?

  • Сегодня мы познакомимся с необычной пропорцией, называемой золотым сечением и даже “божественной пропорцией”.
  • Вы узнаете какую роль играет эта пропорция в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии и как и почему она используется в искусстве (живописи, архитектуре, фотографии…), дизайне.

История «Золотого сечения» Теория гармонии Древних

  • В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении.
  • В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
  • В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны.
  • Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение , то есть, она связана с концепцией числа.
  • Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.
  • С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.

Золотое сечение. История вопроса.

Под золотым сечением понимается такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором длина всего отрезка так относится к его большей части, как длина большей части относится к длине меньшей.

Это отношение равно иррациональному числу Ф=1.618033989..

Рассматривая закономерности, связанные с проявлением золотого сечения, обычно используют обратную величину числа Ф : 1 /1,618 = 0 , 618

a + b

b : a = (a+b) : b

a b

Золотое сечение в искусстве. Архитектура

Совет

Золотое сечение пронизывает всю историю искусства : пирамиды Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур памятников, непревзойденная Джоконда Леонарда да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина … вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией основанной на золотом сечении.

На фотографии показаны здания, при делении основных масс конструкций которых использовалось золотое сечение.

Обычно считается, что такое членение используется в зданиях, построенных в классическом стиле. Однако, посмотрите на Смольный собор, построенный в стиле барокко, и вы без труда обнаружите золотое сечение.

Пропорции тела человека и золотое сечение

Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела.

Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать.

Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение.

Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской (см. рисунок).

Интересно, что статистически средние размеры тел различных людей также подчинены правилу золотого сечения (об этом свидетельствуют антропологические исследования Цейзинга (1855 г.), который провел измерения почти 2000 человек.

Из любопытства можно самим проверить насколько близко ваше тело к идеальному.

Зайдите в Интернет, наберите «идеальные пропорции человеческого тела», проведите измерения и сделайте выводы.

Пропорции золотого сечения в природе

Форма птичьих яиц описывается золотым сечением. Сегодня уже установлено, что при такой конфигурации прочностные характеристики оболочки оказываются наиболее высокими.

Совершенная форма тела стрекозы создана по законам золотого сечения : отношение длины хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Вывод

Не одно столетие ученые применяют уникальные математические свойства золотого сечения. Это отношение обнаруживается во всех живых организмах, растениях на всех уровнях их развития.

Обратите внимание

Универсальность его проявления в строении органов, систем, их функциональных параметрах позволяет предполагать, что оно играет роль кирпичика в фундаменте всего живого на Земле.

Последние исследования в области астрономии, физики показывают, что это сечение имеет отношение ко всему Мирозданию.

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/zadacha-lieonardo-pizanskogho-o-krolikakh

Леонардо Фибоначчи Пизанский

Темные века были периодом почти полного культурного затмения в Европе. Они продолжались со времен падения Римской империи в 476 году примерно до 1000 года, когда началось Средневековье.

На протяжении этого периода математика и философия в Европе угасали, но расцветали в Индии и арабском мире, пока «темные века» не распространились и на Восток. Когда Европа постепенно стала выходить из состояния стагнации.

Средиземное море Делалось тем путем, по которому, направляя коммерческие потоки, неся новые математические и иные идеи из Индии и арабских стран, распространялась культура.

Во времена раннего Средневековья Пиза стала хорошо укрепленным городом-государством и процветающим торговым центром, чье портовое положение способствовало его дальнейшему разит.

Кожи, меха, хлопок, шерсть, железо, медь, олово и пряности продавались и покупались за городскими стенами Пизы, где важнейшей валютой было золото. Порт был заполнен судами, иногда достигавшими веса в четыре сотни тонн и длины в восемьдесят футов.

Основой пизанской экономики были выделка кож, кораблестроение и металлообработка. Пизанская политическая жизнь была весьма развита даже по нынешним стандартам.

Главный магистрат республики, например, не получал денег за свою службу до тех пор, пока не истекал срок его полномочий, когда подводились итоги его деятельности и можно было проверить, заработал ли он свое жалование. Одним из проверяющих как раз и был Фибоначчи.

Важно

Родившийся между 1170 и 1180 годом Леонардо Фибоначчи был сыном известного торговца и городского чиновника и. вероятнее всего, жил в одной из многочисленных башен Пизы. Башня служила мастерской, крепостью и семейным гнездом и была выстроена так.

что в чужаков, если они приближались с недобрыми намерениями, из ее узких окон могли лететь стрелы, а на головы их литься кипящая смола. В то время, когда жил Фибоначчи, колокольня, известная теперь как падающая Пизанская башня, еще только строилась.

Она была последней из великих сооружений Пизы, поскольку кафедральный собор и крестильня были завершены несколькими годами ранее.

Школьником Леонардо познакомился с таможенной и коммерческой практикой того времени, в том числе и с выполнением операций с помощью абака, который широко использовался в Европе в качестве калькулятора, предназначенного для решения деловых задач.

Хотя его родным языком был итальянский, он выучил еще несколько, в том числе французский, греческий и даже латынь, которую освоил в совершенстве.

Вскоре после того, как отец Леонардо был назначен таможенным чиновником в североафриканскую Боджию, он распорядился, чтобы сын присоединился к нему с целью завершения образования-Леонардо стал совершать многочисленные деловые поездки по Средиземноморью.

После одного из путешествий в Египет он опубликовал свой знаменитый труд «Liber Abacci» («Книга исчислений»), в котором представил Европе одно из величайших математических открытий всех времен, называемое десятичной системой счисления, и в том числе нуль в качестве первой цифры числового ряда этой системы. Эта система, включающая знакомые всем символы 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, стала известна как индо-арабская и теперь используется повсеместно.

В рамках этой системы, предусматривающей разрядность числа, величина, представленная любым из символов, помещенным в ряд с другими символами, зависит не только от его номинальной величины, но и от положения в ряду.

Совет

Так, 58 и 85 имеют различную величину Хотя за тысячи лет до этого жители Вавилона и индейцы майя в Центральной Америке независимо друг от друга изобрели подобные системы счисления, имеющие разряды, их методы были неудобны в других отношениях.

По этой причине вавилонская система, в которой впервые использовался ноль и разряд числа, так и не была принята математическими системами Греции или Рима, включавшими семь символов: I, V, X, L, С, D и М, с которыми были связаны величины, не имевшие разрядов.

Сложение, вычитание, умножение и деление оказывались в такой безразрядной системе нелегкими задачами, особенно когда речь шла о больших числах. Парадоксально, но для решения этой проблемы римляне использовали очень древнее разрядное устройство, известное под названием абака.

Поскольку этот инструмент основан на разрядности и использует ноль, он применялся как необходимое подспорье в римской вычислительной системе. На протяжении веков бухгалтеры и купцы полагались на него как на помощника в механизации стоявших перед ними задач.

Фибоначчи после описания основного принципа абака в «Liber Abacci» начал использовать свою новую систему во время путешествий. Благодаря его усилиям, новая система с ее простым методом вычислений в конце концов прижилась в Европе. Постепенно римские цифры были заменены арабской числовой системой. Введение новой системы в Европе стало первым важным достижением в области математики за семь столетий со времен падения Рима. Фибоначчи не только дал возможность выжить математике в Средние века, но и заложил основу для великих открытий в области высшей математики и связанных с ней областях физики, астрономии и инженерии.

Источник: http://forexanalitics.narod.ru/precter51.html

Ссылка на основную публикацию