Как решать судоку?

Как решать судоку — способы, методы и стратегия

Судоку – это популярный вид досуга, представляющий собой головоломку с числами, которую еще называют магическим квадратом. Ее решение позволяет развивать логическое мышление, внимание, аналитический подход. Преимущества судоку заключаются не только в пользе для мозга, а также в возможности отвлечься от проблем, полностью сконцентрироваться на задании.

Правила судоку

Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги.

Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9.

Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.

Обратите внимание

Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.

Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.

Правила, как разгадывать судоку

Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:

  • Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
  • Если она может быть записана исключительно в одну клетку.

Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.

Как решать судоку простые?

Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.

Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.

Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.

Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.

Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.

Как решать сложные судоку?

Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение.

Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма.

Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.

Важно

В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.

Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек.

Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет.

Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.

Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.

Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.

Метод «Открытые пары»

Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках.

В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку.

Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.

Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки».

Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций.

Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.

Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»

Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках.

Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным».

Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.

Совет

Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.

Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.

Перекрестное исключение

Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой.

В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга.

Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.

Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.

Метод «Сокращение»

В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.

Цветовой метод

Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.

Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок.

Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка.

Обратите внимание

Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.

Источник: https://brainapps.ru/blog/2017/02/kak-reshat-sudoku-sposoby-metody-i-st-2/

Как разгадывать судоку? Правила и способы решения :

Часто бывает так, что нужно чем-то занять себя, развлечь – в ожидании, либо в поездке, либо просто когда нечего делать.

В таких случаях на помощь могут прийти разнообразные кроссворды и сканворды, но их минус заключается в том, что вопросы там нередко повторяются и запомнить правильные ответы, а затем вписывать их «на автомате» не составляет труда для человека с хорошей памятью. Поэтому есть альтернативная версия кроссвордов – это судоку. Как разгадывать их и что это вообще такое?

Что такое судоку?

Магический квадрат, латинский квадрат – у судоку очень много разнообразных названий. Как ни назови игру, суть ее от этого не поменяется – это числовая головоломка, тот же самый кроссворд, только не со словами, а с цифрами, и составленный по определенному образцу. В последнее время является очень популярным способом скрасить свой досуг.

История возникновения головоломки

Принято считать, что судоку – японское удовольствие. Это, впрочем, не совсем верно. Еще три столетия назад швейцарский математик Леонард Эйлер в результате своих исследований разработал игру «Латинский квадрат».

Именно на ее основе в семидесятых годах минувшего века в США придумали числовые квадраты-головоломки. Из Америки они попали в Японию, где и получили, во-первых, свое название, во-вторых, неожиданную бешеную популярность.

Произошло это в середине восьмидесятых годов прошлого столетия.

Уже из Японии числовая задачка отправилась путешествовать по миру и добралась в том числе и до России. С 2004 года судоку стали активно распространять британские газеты, а годом позже появились электронные версии этой нашумевшей игры.

Терминология

Прежде чем говорить подробно о том, как правильно разгадывать судоку, следует посвятить некоторое время изучению терминологии этой игры, чтобы в дальнейшем быть уверенным в верном понимании происходящего.

Итак, основным элементом головоломки является клетка (всего в игре их 81 штука). Каждая из них входит в один ряд (состоит из 9 клеток по горизонтали), одну колонку (9 клеток по вертикали) и одну область (квадратик из 9 клеток).

Ряд иначе может называться строкой, колонка – столбцом, а область – блоком. Другое наименование клетки – ячейка.

Сегмент – это три горизонтальные или вертикальные клетки, находящиеся в одной и той же области. Соответственно, всего их в одной области шесть (три по горизонтали и три по вертикали).

Все те цифры, которые могут находиться в конкретной ячейке, называются кандидатами (потому что они претендуют на то, чтобы попасть в данную клетку). Кандидатов в ячейке может быть несколько – от одного до пяти.

Если их два, они называются парой, если три – трио, если четыре – квартетом.

Как разгадывать судоку: правила

Итак, во-первых, нужно определиться с тем, что представляет собой судоку. Это большой квадрат из восьмидесяти одной клетки (как уже было сказано ранее), которые, в свою очередь, разбиты на блоки по девять клеток. Таким образом, всего в этом большом поле для судоку девять маленьких блоков.

Задача игрока – вписать во все клетки судоку цифры от единицы до девятки так, чтобы они не повторялись ни по горизонтали, ни по вертикали, ни в маленькой области. Изначально некоторые числа уже стоят на своих местах. Это подсказки, данные для того, чтобы было легче разгадывать судоку.

Важно

Как утверждают специалисты, верно составленная головоломка может быть решена лишь единственно правильным способом.

В зависимости от того, сколько цифр уже стоит в судоку, различаются степени сложности данной игры. В самых простых, доступных и ребенку, чисел стоит много, в самых сложных их практически нет, но тем и интереснее решать.

Разновидности судоку

Классический вид головоломки – большой квадрат девять на девять. Однако в последнее время все чаще встречаются и различные версии игры:

  1. Судоку-пазл – представляет собой области произвольной формы, а не в виде маленьких квадратов.
  2. Гигантские судоку – от размера двенадцать на двенадцать до двадцать пять на двадцать пять.
  3. Диагональные судоку – в таких видах игры числа не должны повторяться еще и по диагонали (здесь, кстати, тоже существует несколько вариаций)
  4. Судоку-суммы – игровое поле состоит из блоков, в каждом из которых указана сумма цифр, в этой области находящихся.
  5. Судоку-произведения – аналог судоку-суммы.
  6. Судоку чет-нечет – определенные клетки здесь могут содержать только четные или нечетные цифры, это своего рода подсказка для игрока.
  7. Судоку больше-меньше – содержат соответствующий знак, указывающий на соседнюю ячейку.
  8. Судоку-самурай – это комбинация из двух (трех, четырех…) различных судоку, у которых есть общая область. Соответственно, их решение зависит друг от друга.
Читайте также:  Как помпею удалось быстро справиться с морскими пиратами?

Базовые алгоритмы решения: правила и секреты

Как разгадывать судоку? Существует два основных принципа, которые могут помочь в решении практически любой головоломки.

  1. Помним, что каждая клетка содержит число от одного до девяти, и эти цифры не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в одном маленьком квадрате. Попробуем методом исключения найти клетку, только в которой возможно нахождение какого-либо числа. Рассмотрим на примере – на рисунке выше возьмем девятый блок (нижний правый). Попробуем найти в нем место для единицы. Свободных клеток в блоке четыре, но в третью в верхнем ряду единицу поставить нельзя – она уже имеется в данной колонке. Запрещено ставить единицу и в обе клетки серединного ряда – в нем такая цифра тоже уже есть, в области по соседству. Таким образом, для данного блока допустимо нахождение единицы лишь в одной клетке – первой в последнем ряду. Так, действуя методом исключения, отсекания лишних клеток, можно находить единственно верные ячейки для определенных цифр как в конкретной области, так и в ряду либо в колонке. Главное правило – чтобы данного числа не было по соседству. Название этого метода – «скрытые одиночки».
  2. Другой способ, как разгадывать судоку, заключается в исключении лишних цифр. На том же рисунке рассмотрим центральный блок, клетку посередине. В ней не могут быть числа 1, 8, 7 и 9 – они уже находятся в данной колонке. Также не допустимы для этой ячейки цифры 3, 6 и 2 – они располагаются в нужной нам области. А цифра 4 находится в данном ряду. Следовательно, единственно возможное число для этой клетки – пять. Ее и следует вписать в центральную ячейку. Такой метод называется «одиночки».

Очень часто двух вышеописанных способов достаточно для того, чтобы быстро решить судоку.

Как разгадывать судоку: секреты и методы

Рекомендуется взять на вооружение следующее правило: записывать мелко в углу каждой клеточки те цифры, которые могли бы там стоять. По мере получения новой информации лишние цифры нужно вычеркивать, и тогда в конце концов будет видно верное решение.

Кроме того, в первую очередь нужно обращать внимание на те колонки, ряды или области, где уже стоят цифры, причем как можно в большем количестве – чем меньше вариантов остается, тем легче справиться. Данный метод поможет быстро разгадать судоку.

Как рекомендуют специалисты, перед внесением в ячейку ответа нужно перепроверить его еще раз, чтобы точно не ошибиться, ведь из-за одной неверно вписанной цифры может «полететь» вся головоломка, решить ее уже не получится.

Если сложилась такая ситуация, что в одной области, одном ряду или одной колонке в трех любых клетках допустимо нахождение цифр 4, 5; 4, 5 и 4, 6 – это означает, что в третьей ячейке обязательно будет число шесть. Ведь если бы в ней была четверка, то в первых двух клетках могла бы быть только пять, а такое невозможно.

Ниже представлены другие правила и секреты, как разгадывать судоку.

Метод «запертый кандидат»

Когда вы работаете с каким-то одним конкретным блоком, может возникнуть ситуация, что определенное число в данной области способно находиться лишь в одном ряду или в одной колонке.

Это значит, что в других рядах/колонках этого блока такого числа стопроцентно не будет.

Метод называется «запертый кандидат» потому, что число как бы «запирают» в пределах одной строки или одного столбика, а позже, с появлением новой информации, уже становится точно понятно, в какой именно ячейке данного ряда или данной колонки находится эта цифра.

На рисунке выше рассмотрим блок номер шесть – центральный правый. Цифра девять в нем может находиться только в столбце посерединке (в ячейках пять или восемь). Значит, в других клетках данной области девятки точно не будет.

Метод «открытые пары»

Следующий секрет, как разгадывать судоку, гласит: если в одной колонке/одном ряду/одной области в двух ячейках могут быть только две любые одинаковые цифры (например, два и три), то в никаких других клетках данного блока/ряда/колонки они находиться не будут. Это часто очень облегчает задачу. То же самое правило действует и в ситуации с тремя одинаковыми числами в трех любых ячейках одного ряда/блока/колонки, и с четырьмя – соответственно, в четырех.

Метод «скрытые пары»

Он отличается от вышеописанного следующим: если в двух ячейках одного ряда/области/колонки среди всех возможных кандидатов находятся две одинаковые цифры, которые в других клетках не встречаются, то значит, именно они и будут находиться в данных местах. Все же прочие числа из этих ячеек можно исключить. К примеру, если в одном блоке свободно пять клеток, но только в двух из них встречаются цифры один и два, значит, именно они там и находятся. Данный метод работает и для трех и четырех чисел/ячеек.

Метод x-wing

Если какая-то конкретная цифра (например пять) может располагаться лишь в двух клетках какого-то определенного ряда/колонки/области, значит, только там она и находится. При этом, если в соседнем ряду/колонке/области размещение пятерки допустимо в таких же ячейках, значит, ни в одной другой клетке ряда/колонки/области эта цифра не находится.

Сложные судоку: методы решения

Как разгадывать сложные судоку? Секреты, в общем-то, все те же, то есть все вышеописанные методы работают и в данных случаях. Единственное, что в сложных судоку нередки ситуации, когда приходится оставлять логику и действовать «методом тыка». У такого способа даже есть свое название – «Нить Ариадны».

Мы берем какое-нибудь число и подставляем его в нужную клетку, а дальше, как Ариадна, словно распутываем клубок ниток, проверяя, сойдется ли головоломка. Здесь варианта два – либо получилось, либо нет. Если нет, значит нужно «смотать клубок», вернуться на исходную, взять другую цифру и попробовать все сначала.

Для того чтобы избежать лишних черканий, рекомендуется делать это все на черновике.

Еще один способ, как разгадывать сложные судоку, заключается в анализе трех блоков по горизонтали или вертикали. Нужно выбрать какую-нибудь цифру и посмотреть, получится ли подставить ее во все три области сразу.

Кроме того, в случаях с решением сложных судоку не просто рекомендуется, а обязательно нужно перепроверять все ячейки, возвращаться к тому, что пропустили раньше – ведь появляется новая информация, которую необходимо применить к игровому полю.

Математические правила

Математики не остаются в стороне от данной задачки. Математические методы, как разгадывать судоку, таковы:

  1. Сумма всех чисел в одной области/колонке/ряду равна сорока пяти.
  2. Если в какой-то области/колонке/ряду не заполнено три клетки, при этом известно, что в двух из них должны быть определенные цифры (например три и шесть), то искомая третья цифра находится с помощью примера 45 – (3+6+S), где S – это сумма всех заполненных клеток в этой области/колонке/ряду.

Как увеличить скорость отгадывания?

Быстрее разгадать судоку поможет следующее правило. Нужно взять число, которое в большинстве блоков/рядов/колонок уже стоит на своем месте, и с помощью исключения лишних клеток найти в оставшихся блоках/рядах/колонках ячейки для данного числа.

Версии игры

Совсем недавно судоку оставалась только печатной игрой, выпускаемой в журналах, газетах и отдельными книжечками. Однако в последнее время появляются всевозможные версии этой игры, например настольные судоку. В России их выпускает известная фирма «Астрель».

Также существуют компьютерные вариации судоку – причем можно как скачать эту игру на свой компьютер, так и разгадывать головоломку онлайн. Выходят судоку для совершенно разных платформ, так что неважно, что именно стоит на вашем персональном компьютере.

А уж совсем недавно появились и мобильные приложения с игрой судоку – и для «Андроида», и для айфонов головоломка теперь доступна к скачиванию. И надо сказать, что данное приложение пользуется большой популярностью среди владельцев сотовых телефонов.

Интересные факты

  1. Минимально возможное количество подсказок для головоломки судоку – семнадцать.
  2. Есть важная рекомендация, как разгадывать судоку: не торопясь. Эта игра считается расслабляющей.
  3. Разгадывать головоломку советуют карандашом, а не ручкой, чтобы можно было стереть неверную цифру.

Эта головоломка – поистине увлекательная игра. А если знать методы, как разгадать судоку, то все становится еще интереснее. Время пролетит с пользой для ума и совершенно незаметно!

Источник: https://www.syl.ru/article/351349/kak-razgadyivat-sudoku-pravila-i-sposobyi-resheniya

Пошаговое решение судоку: как разгадывать, заполнять, играть | Онлайн

* может не работать на браузерах устаревших версий

В клетку строки заполняется цифра, если

  1. она отсутствует в строке,
  2. её можно вписать только в одну пустую клетку строки. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
    • в малом квадрате 3×3, который содержит клетку,
    • в столбце, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первой строке, а затем во всех строках.

В клетку столбца ставится цифра, если

  1. она отсутствует в столбце,
  2. её можно вписать только в одну пустую клетку столбца. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
    • в малом квадрате 3×3, который содержит клетку,
    • в строке, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первом столбце, а затем во всех столбцах.

В клетку малого квадрата 3×3 заполняется цифра, если

  1. она отсутствует в малом квадрате 3×3,
  2. её можно вписать только в одну пустую клетку малого квадрата 3×3. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
    • в столбце, который содержит клетку,
    • в строке, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первом малом квадрате 3×3, а затем во всех малых квадратах 3×3.

Способ 2. «Одиночки»

В клетку заносится цифра, если

  1. в строке, которая содержит клетку,
  2. в столбце, который содержит клетку,
  3. в малом блоке 3×3, который содержит клетку

уже есть все числа от 1 до 9, кроме искомого.

Таким образом проверяются все клетки.

Методы разгадывания судоку

Стратегия 1. Кандидат в двух-трёх клетках одного квадрата

Для того чтобы отгадать число в сложных кроссвордах нужно расписать кандидатов клетки. На бумаге получается месиво, в котором взгляд не цепляется ни за одну идею.

Поэтому вначале указываются кандидаты, если:

  1. 3
    6 8
    9
    5
    6
    4 9
    5 4 2 9 9 3 8
    6 4 5
    1 7 3 5

    в строку можно вставить цифру-кандидата только в две-три клетки, которые обязательно должны находиться в общем блоке 3×3. Тогда эта цифра-кандидат из других оставшихся клеток общего квадрата 3×3 исключается.

  2. В клетке можно указать только цифру «2» (см. способ «Одиночки»), т.к. «6» и «9» должны располагаться в других клетках блока 3×3

    3
    6 8
    9
    5
    6
    4 9
    5 4 2 6 9 9 3 8
    6 4 5
    1 7 6 2 3 5

    в столбец можно вставить цифру-кандидата только в две-три клетки, которые обязательно должны находиться в общем блоке 3×3. Тогда эта цифра-кандидат из других оставшихся клеток общего квадрата 3×3 исключается.

  3. В клетке можно указать только цифру «2» (см. способ «Одиночки»), т.к. «4» и «5» должны располагаться в других клетках столбца

    8 9 1
    3 6 2
    7
    6 7 45
    2 3 8
    9 1 45

    в квадрат 3×3 можно вставить цифру-кандидата только в две-три клетки, которые обязательно должны находиться в общей строке/столбце. Тогда эта цифра-кандидат из других оставшихся клеток общей строки/столбца исключается.

Если новые «скрытые одиночки» и «одиночки» обнаружены не были, то расписываются все возможные кандидаты для всех пустых клеток с учётом исключённых. А потом вычёркиваются те, что не подходят по причинам, описанным в Стратегии 2.

Стратегия 2. Группы кандидатов

Подсказка 2.1. Скрытые пары, тройки, четвёрки

Если две цифры-кандидата встречаются только в двух клетках одной строки/столбца/малого квадрата, то другие кандидаты в этих двух клетках удаляются

Было

7 5 8 4 6 3 2 1 9
13 2 13 5 9 8 6 7 4
4 9 6 17 12 27 38 5 38
8 17 17 2 4 6 9 3 5
2 6 4 3 5 9 7 8 1
5 3 9 8 7 1 4 26 26
6 147 137 179 8 27 5 249 23
9 478 2 67 3 5 1 46 68
13 18 5 169 12 4 38 269 7
Стало

7 5 8 4 6 3 2 1 9
13 2 13 5 9 8 6 7 4
4 9 6 17 12 27 38 5 38
8 17 17 2 4 6 9 3 5
2 6 4 3 5 9 7 8 1
5 3 9 8 7 1 4 26 26
6 147 137 179 8 27 5 249 23
9 478 2 67 3 5 1 46 68
13 18 5 69 2 4 38 69 7

В 9-ую строку можно записать только одну «2» (см. способ «Скрытые одиночки»), так как в клетке 8-ого столбца могут быть только числа «6» и «9».

То же самое если три цифры-кандидата встречаются только в трёх клетках одной строки/столбца/малого квадрата.

Подсказка 2.2. Открытые пары, тройки, четвёрки

Если в двух клетках одной строки/столбца/малого квадрата используются только две одинаковые цифры-кандидата и ничего более, то те же кандидаты в других клетках этой строки/столбца/малого квадрата удаляются.

Было

5 8 147 1237 6 9 24 1234 14
29 39 17 1237 4 12 6 5 8
26 36 14 123 8 5 7 1234 9
7 49 8 6 129 3 5 124 14
1 2 6 49 5 7 489 48 3
49 5 3 8 129 14 249 7 6
3 7 5 19 19 6 48 48 2
46 46 2 5 3 8 1 9 7
8 1 9 24 7 24 3 6 5
Стало

5 8 147 1237 6 9 24 123 14
29 39 17 1237 4 12 6 5 8
26 36 4 123 8 5 7 123 9
7 49 8 6 129 3 5 12 14
1 2 6 49 5 7 489 48 3
49 5 3 8 129 14 249 7 6
3 7 5 19 19 6 48 48 2
46 46 2 5 3 8 1 9 7
8 1 9 24 7 24 3 6 5

В 3-ю строку можно записать только одну «4» (см. способ «Скрытые одиночки»), так как в 8-ом столбце «4» не может быть, поскольку «4» в этом столбце находится или в 5-ой строке, или в 7-ой.

Пример «Открытые тройки» в 7-ом столбце из цифр «4», «6», «9»

Было

79 6 3 5 48 17 2 1489 1489
79 5 4 2 68 17 3 1689 189
1 2 8 46 3 9 46 5 7
2 4 9 7 1 6 58 38 358
5 8 6 49 2 3 149 7 149
3 7 1 8 49 5 49 2 6
46 3 7 1 5 8 469 469 2
68 9 2 3 7 4 1568 168 158
48 1 5 69 69 2 7 348 348
Стало

79 6 3 5 48 17 2 1489 1489
79 5 4 2 68 17 3 1689 189
1 2 8 46 3 9 46 5 7
2 4 9 7 1 6 58 38 358
5 8 6 49 2 3 1 7 149
3 7 1 8 49 5 49 2 6
46 3 7 1 5 8 469 469 2
68 9 2 3 7 4 158 168 158
48 1 5 69 69 2 7 348 348

В клетке можно указать только цифру «1» (см. способ «Одиночки»), т.к. «4» и «9» должны располагаться в других ячейках столбца.

Пример «Открытые четвёрки» в малом квадрате из цифр «4», «5», «7», «8»

Было

3 89 15 268 458 126 7 14589 4589
19 789 2 78 4578 17 3 14589 6
4 678 156 3 578 9 2 158 58
6 1 7 45 2 45 89 89 3
2 3 9 1 6 8 45 45 7
5 4 8 79 79 3 6 2 1
179 5 4 26789 789 267 189 3 289
79 2 3 45789 1 457 4589 6 4589
8 69 16 2459 3 245 1459 7 2459
Стало

3 89 15 26 458 126 7 14589 4589
19 789 2 78 4578 1 3 14589 6
4 678 156 3 578 9 2 158 58
6 1 7 45 2 45 89 89 3
2 3 9 1 6 8 45 45 7
5 4 8 79 79 3 6 2 1
179 5 4 26789 789 267 189 3 289
79 2 3 45789 1 457 4589 6 4589
8 69 16 2459 3 245 1459 7 2459

В клетке можно указать только цифру «1» (см. способ «Одиночки»), т.к. «7» должна располагаться в других клетках малого квадрата.

Источник: http://shpargalkablog.ru/2015/01/sudoku.html

iPuzzles

Всё таки решить эту головоломку сможет почти каждый. Главное выбрать себе уровень сложности по плечу. Судоку интересная головоломка, хорошо занимающая сонный мозг и свободное время. В целом любой, кто пытался её решить, уже сумел выделить некоторые закономерности.

Чем больше её решаешь, тем лучше начинаешь понимать принципы игры, но и тем больше хочется как-то улучшить свой способ решения. Со времени возникновения судоку люди разработали уже множество различных способов решения, какие-то проще, какие-то сложнее.

Ниже приведён примерный набор базовых подсказок и несколько из наиболее простых методов решения судоку. Для начала определимся с терминологией.

Искушённые любители могут купить настольную версию судоку на ozon.ru

Терминология

  • Клетка это базовый элемент судоку, в котором должна находиться цифра от 1 до 9. Каждая клетка является частью трех групп одновременно: одного ряда, одной колонки и одной области.
  • Группы
    • Ряд состоит из 9 клеток, расположенных по горизонтали.
    • Колонка состоит из 9 клеток, расположенных по вертикали.
    • Область состоит из 9 клеток, расположенных в области 3х3, кроссворд состоит из 9 таких областей.
  • Сегмент − это три клетки внутри одной области расположенные по вертикали или по горизонтали. Каждая область таким образом содержит 6 сегментов, и каждый ряд или колонка содержит 3. Сегмент является частью одновременно области и ряда, или области и колонки.

  • Кандидаты − это возможные варианты цифр для данной клетки. Они показаны маленьким шрифтом. Когда в клетке остается только один кандидат, это число может быть размещено в клетке.

    Если в клетке два кандидата —  это пара, три — трио, четыре — квартет.

Далее, перечислим несколько способов в порядке возрастания сложности.

Способ 1: Синглы

Синглы (единственные варианты) могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или областях. Следующие методы позволяют решить большинство «простых» вариантов судоку.

1.1.Очевидные синглы

Число может быть назначено в клетку когда оно является единственным вариантом, принимая во внимание ряд, колонку и область, содержащие эту клетку.

В клетке E6 единственный возможный вариант это 4, т.к. остальные числа уже содержатся в группах, содержащих клетку (ряду, колонке и области).

1,5,6,9 могут быть исключены, т.к. они уже находятся в ряду. 2,3,8 могут быть исключены, т.к. они уже находятся в колонке. 6,7,8 могут быть исключены, т.к. они уже находятся в области. Таким образом 4 остается единственным кандидатом.

1.2.Скрытые синглы

Когда клетка является единственной в группе, которая может содержать число, это число должно быть назначено ей.

Рассматривая кандидатов для группы, если одно число появляется только в одной клетке, даже если в ней есть другие кандидаты, проставленные методом 1.1, тогда эта клетка должна содержать это число.

Совет

В 7-й области (нижней левой) число 8 возможно только в центральной клетке B8. Таким образом мы можем исключить кандидатов 1,2 и 3 и назначить этой клетке число 8.

Число 8 уже находится в 7-м ряду в F7, в 9-м ряду в G9 и в колонке A в A6. Поскольку в клетке C8 уже находится число 5, только B8 может содержать 8 в этой области.

Способ 2: Исключение кандидатов

Предыдущие методы позволяли окончательно назначить число в клетку.
Следующие позволяют уменьшить возможных кандидатов в клетке для того, чтобы в будущем найти единственное значение для клетки.

2.1. Сегмент 1

Если в области число возможно только в одном сегменте, то кандидат может быть исключен из этого ряда или колонки в других областях.

В 3-ей области (верхней правой), число 6 возможно только в верхнем сегменте (G1 и H1). 6 должно быть в первом ряду этой области. Таким образом 6 может быть исключено из кандидатов в клетке C1.

В 3-ей области число 6 не может находиться во втором ряду, т.к. оно уже есть в клетке E2. Оно также не может находиться в третьем ряду, т.к. там уже назначены два числа (4 и 3), и 6 уже находися в колонке I, в I4.

Простыми словами: если точно не известно место цифры, но есть две клетки в области, где она может находится, и они все лежат на столбце или строке, то эту цифру можно вычеркнуть из кандидатов по этой строке или столбцу соответственно.

2.2. Сегмент 2

Когда в ряду или колонке только одна область может содержать число, это число должно быть исключено из кандидатов в других клетках этой области.

В 3-м ряду только вторая область может содержать число 2 (в D3 или E3). Следовательно, 2 не может быть назначено в клетки первого и второго ряда этой области.

Принимая во внимания числа, уже назначенные в 3-м ряду, а также те, которые назначены в колонках B и H, число 2 может находиться во второй области только в третьем ряду. Таким образом 2 может быть исключено из D1,E1,E2 и F2.

Способ 3: Группы кандидатов

3.1. Очевидные группы кандидатов

Когда группа содержит две клетки с одинаковыми парами кандидатов (также единственными), тогда эти кандидаты не могут находиться в других клетках этой группы. Это можно применить к ряду, колонке или области.

Во втором ряду в клетках G2 и H2 кандидатами является пара 1,4. Если в G2 находится 1, то в H2 будет 4, и наоборот. В любом случае эти две клетки обязательно будут содержать 1 и 4. Таким образом мы можем исключить этих кандидатов из остальных клеток ряда.

Поскольку эти пары обе находятся в третьей области (правой верхней), мы также можем исключить числа 1 и 4 из остальных клеток этой области.

Обратите внимание

Когда три клетки в одной группе не содержат иных кандидатов кроме трех, эти числа могут быть исключены из остальных клеток группы.

Обратите внимание: не обязательно, чтобы эти три клетки содержали все числа трио! Необходимо только чтобы эти клетки не содержали других кандидатов.

В этом ряду мы имеем трио 1,4,6 в клетках A, С и G, или двух кандидатов из этого трио. Эти три клетки будут обязательно содержать всех трех кандидатов. Поэтому они не могут быть в другом месте в этом рядом, и поэтому могут быть исключены из других клеток (E и F).

Аналогично для квартета, если четыре клетки не содержат иных кандидатов кроме как из одного квартета, эти числа могут быть исключены из других клеток этой группы. Как и для трио, клетки, содержащие квартет не обязаны содержать всех четырех кандидатов квартета.

И так далее, для N кандидатов в группе, мы можем найти N клеток, которые содержат только этих кандидатов. После этого мы можем исключить эти числа из остальных клеток группы.

3.2.Скрытые группы кандидатов

Для очевидных групп кандидатов (предыдущий метод: 3.1) пары, трио и квартреты позволяли исключить кандидатов из других клеток группы.
В этом методе, скрытые группы кандидатов позволяют исключить других кандидатов из содержащих их клеток.

Если есть N клеток (2,3 или 4), содержащие N общих чисел (и они не встречаются в других клетках группы), тогда остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.

В этом ряду пара (4,6) встречается только в клетках A и C.

Остальные кандидаты, таким образом, могут быть исключены из этих двух клеток, поскольку они должны содержать либо 4 либо 6 и никаких других.

Как и в случае очевидных трио и квартетов, клетки не обязаны содержать все числа из трио или квартера. Скрытые трио очень сложно рассмотреть. К счастью, они не часто используются для решения судоку.
Скрытые квартеты разглядеть практически невозможно!

Правило 4: Сложные методы

4.1. Связанные пары (бабочка)

Следующие методы не обязательно более сложные для понимания чем вышеописанные, но не так просто определить когда они должны применяться.

Если какое-то число возможно только в двух ячейках двух рядов, и эти 4 варианта находятся в двух колонках (и формируют прямоугольник), тогда этот кандидат может быть исключен из других клеток колонки.
Аналогичный метод применяется в случае двух колонок, исключаемые кандидаты тогда будут в рядах.

Для колонок B и H, 9 возможна только во 2м и 8м рядах (голубые клетки). Таким образом 9 может быть исключена из остальных клеток этих рядов.

Важно

Для колонки B, если 9 находится не в B2, она будет в B8 и наоборот для колонки H. Таким образом 9 будет обязательно в 9м или 2м ряду, либо в B2 и H8, либо в B8 и H2.

Так что 9 может быть исключена из остальных клеток этих рядов.

Этот метод может применяться к областям:

Как и в предыдущем примере, две колонки (B и C), где 9 может быть только в двух ячейках (B3 и B9, C2 и C8).

Поскольку B3 и C2, как и B9 и C8 находятся внутри одной области (а не в одном ряду, как в предыдущем примере), 9 может быть исключена из остальных клеток этих двух областей.

4.2 Сложносвязанные пары (рыба)

Этот метод является более сложным вариантом предыдущего (4.1 Связанные пары).

Вы можете применить его когда один из кандидатов присутствует не более чем в трех рядах и во всех рядах они находятся в одних и тех же трех колонках.

Кандидат тогда может быть исключен из остальных рядов этих трех колонок. Тот же метод применяется в случае трех колонок, тогда кандидаты будут исключаться из рядов:

В колонках C, F и H, 2 встречается только в двух клетках. Эти клетки находятся в трех рядах, 2м, 4м и 8м.

Во 2м ряду число 2 будет обязательно или в F2 или в H2, в 4м — в C4 или H4, и в 8м — в C8 или F8.

Таким образом мы можем исключить 2 из остальных клеток этих рядов (в данном примере это отмеченные желтым клетки A2, B4 и G4).

4.3. Связанные кандидаты

Когда число возможно только в двух клетках группы (ряда, колонки или области), эти два кандидата связаны друг с другом.

Если один верен, то другой нет, и наоборот.
Когда несколько пар таких связанных кандидатов соединены, то иногда возможно исключить число из другой клетки, поскольку независимо от того, окажется связанный кандидат верным или нет, в нашей клетке он точно не появится.

В колонке B число 7 возможно в B2 и B4. Это связанная пара, т.к. если B2 верно (7 находится в B2), то B4 — нет, и наоборот.

Аналогично для C1 и H1 в первом ряду, если один кандидат верен, то другой нет.

Эти связи кандидатов объединены в первой области.

Совет

Если 7 находится в B4, тогда она может быть исключена из H1. И если она не находится в B4, тогда она находится в B2, не находится в C1, находится H1, и опять же не находится в H7.

В любом случае 7 не может находиться в H1.

4.4. Цепочки

Этот метод может использоваться когда большое количество клеток содержит только двух кандидатов.

Выбирая одного из кандидатов в начальной клетке, Вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата в некой клетке.

Если при выборе другого кандидата в начальной клетке Вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть спокойно удален.

Начиная в B2, если 3 верно, то выполняется цепочка заключений (показана красным):

B2 : 3, D2 : 5, E3 : 7, E5 : 8, A5 : 5, таким образом 5 не находится в A4

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (показано зеленым):

B2 : 2, B4 : 5 и опять 5 не находится в A4.

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

Правило 5: Предположения

Иногда невозможно продвинуться в решении судоку используя один из вышеперечисленных методов.

Тогда Вы можете выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приводит такой выбор…

Если рассуждения заканчиваются тупиком или невозможной ситуацией, тогда мы должны вернуться к начальному предположению и попробовать другой вариант.

Такой метод предполагает гадание и обычно не используется при решении судоку.

Информация взята с хорошего сайта, посвящённого судоку и не только, dumaidumai.ru.

Источник: http://ipuzzles.ru/sudoku/how-to-solve-sudoku/

Способы решения классического судоку

Для решения судоку рекомендуется использовать карандаш, поскольку карандаш можно легко стереть в случае ошибки. Навыки решения головоломки приходят с практикой постепенно.

Решая судоку, будьте последовательны в своих рассуждениях. Периодически проверяйте Ваши действия, ведь если вы допустите ошибку в начале решения, то она в итоге может привести к неверному решению всей головоломки. Легче избежать ошибок в начале решения, чем когда в решенной головоломке обнаружится противоречие.

Следующие способы решения судоку изложены в порядке их сложности и частоты использования на практике.

Подбор кандидатов

С этого приема начинают решать любой судоку, не зависимо от его сложности. В соответствии с предложенным заданием в пустые клетки необходимо вписать варианты чисел, которые могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или блоках.

Для примера рассмотрим клетку А2, она отмечена серым цветом. «1» – есть в блоке, «2» – есть в строке, «3» – есть в блоке и строке, «4» – есть в строке, «5» – есть в столбце, «7» – есть в блоке, «8» – есть в строке, «9» – есть в столбце. Соответственно, единственный вариант для данной клетки – это число «6».

Но в большинстве случаев, для каждой клетки бывает сразу несколько кандидатов. Заполним сетку всеми возможными кандидатами, для каждой клетки.

Как видно, клеток, в которых всего по одному кандидату, всего две – А2 и D9, их называют единственными кандидатами.

После отыскания единственных кандидатов необходимо их также вычеркнуть из кандидатов в другие клетки (клетки этого столбца, строки, блока).

Так, вычеркнув из строки 2, столбца А и блока 1 цифру «6», мы получим в клетке В1 также единственного кандидата – цифру «2». Подобным образом действуем и далее.

Обратите внимание

Однако есть и «скрытые» единственные кандидаты. Для примера возьмем, клетку I7. Данная клетка находится в 9 блоке. В данном блоке цифра 5 может находиться только в клетке I7, так как в столбцах G и H уже есть цифра 5, так же она присутствует и в строке 8. Соответственно из трех кандидатов для клетки  I7 оставляем только цифру «5».

Исключение кандидатов

Описанные выше способы позволяют однозначно определить, какую необходимо вписать цифру в ту или иную клетку, следующие позволят сократить их число, что в конечном итоге приведет к единственным кандидатам.

В процессе решения может возникнуть ситуация, когда определенное число в блоке может быть расположено только в одной строке или столбце в пределах этого блока. Как следствие, это число не может находиться в других клетках этой строки или столбца за пределами блока.

Рассмотрим блок 5. В данном блоке цифра «4» может находиться только в клетках D5 и  F5, т.е. в строке 5. Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра  «4», в строке 5 в других блоках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клетки G5.

Есть и противоположный вариант предыдущему способу. Если определенное число в строке или столбце может быть расположено только в пределах одного блока, то это же число не может находиться в других клетках рассматриваемого блока.

Так в строке 1 цифра «4» может находиться только в клетках D1 и F1, т.е. в блоке 2. Поэтому, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра  «4», в блоке 2 в других клетках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клеток D3 и F3.

Если две клетки в блоке, строке или столбце содержат только пару одинаковых кандидатов, то эти кандидаты не могут находиться в других клетках данного блока, стоки, столбца.

Клетки G9 и H9 содержат пару кандидатов «6» и «8». Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находились цифры «6» и «8» (если «6» в  G9, то «8» в H9, и наоборот), в блоке 9 в других клетках их быть уже не может, также как и в строке 9. Поэтому их можно смело вычеркивать из кандидатов клеток H7, G8, B9, C9, F9.

Важно

Также этот способ можно применить для трех и четырех кандидатов, только клеток в блоке, строке, столбце необходимо брать три и четыре соответственно.

Из клеток, выделенных желтым цветом, – В7, Е7, Н7 и I7 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – А7, D7 и F7.

Аналогично поступаем и с четверками. Из клеток, выделенных желтым цветом, – C1 и C6 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – С4, С5, С8 и С9.

Но часто встречаются и «скрытые» пары кандидатов. Если в двух клетках в блоке строке или столбце среди кандидатов встречается пара кандидатов, не встречающаяся ни в одной другой клетке блока, строки или столбца, то никакие другие клетки блока, строки или столбца не могут содержать кандидатов из этой пары. Поэтому, всех остальных кандидатов из этих двух клеток можно вычеркнуть.

Так, например, в столбце G пара цифр «7» и «9» встречается только в клетках G1 и G2. Следовательно, всех остальных кандидатов из этих клеток можно удалить.

Также можно искать «скрытые» тройки и четверки.

Существуют и более сложные способы, применяемые при решении судоку. Они не столько сложны в понимании, сколько в том, когда их можно применить.

Так, например, если в одном из столбцов какой-либо кандидат может находиться только в двух клетках и при этом есть столбец, в котором этот же кандидат также может находиться только в двух клетках, а все эти четыре клетки образуют прямоугольник, то этот кандидат может быть исключен из других клеток этих строк.

По аналогии, из двух строк, исключаемые кандидаты тогда будут в столбцах.

В столбце А цифра «2» может быть только в двух клетках А4 и А6, а в столбце Е в Е4 и Е6. Соответственно эти пары клеток находятся в одинаковых строках – 4 и 6, образуя прямоугольник.

Образовалась определенная зависимость:

—        если цифра «2» будет  в клетке А4, то она же будет в клетке Е6 (в клетке Е4 её не может быть, т.к. цифра «2» уже будет в строке 4, не будет её и в клетке А6, т.к. цифра «2» уже будет в столбце А и блоке 4);

—        если цифра «2» будет  в клетке А6, то она же будет в клетке Е4 (в клетке Е6 её не может быть, т.к. цифра «2» уже будет в строке 6, не будет её и в клетке А4, т.к. цифра «2» уже будет в столбце Е и блоке 5).

Совет

Поэтому, где бы не находилась цифра «2», в клетках А4 и Е6 или А6 и Е4, из других клеток строк 4 и 6 можно смело вычеркивать цифру «2». Кроме того, этот способ может применяться и к блокам. Так как в блоке 4 цифра «2» обязательно будет в клетках А4 или А6, то её можно вычеркнуть и из кандидатов клеток блока 4.

Это основные способы, при помощи которых можно решать классические судоку. Если судоку не сложное, то его можно решить с помощью первых способов. Решая более сложные головоломки без последних способов не обойтись.

Но эти способы не являются шаблонными, в процессе отгадывания у Вас сложится своя тактика и стратегия. Чем больше вы будете решать судоку, тем у Вас лучше это будет получаться.

И всех кандидатов не надо будет записывать, а Вы легко их сможете держать «в голове».

Пример решения классического судоку

А теперь попробуем решить следующее судоку целиком.

Для начала, запишем всех кандидатов.

Теперь выявим единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, строках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались единственные кандидаты (например в строке 1 цифра «2»  есть только в клетке В1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

В результате получаем следующую комбинацию.

Теперь найдем «скрытых» единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, стоках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались «скрытые» единственные кандидаты (например в строке 1 цифра «5»  есть только в клетке С1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Обратите внимание

Теперь берем клетку Н5. В строке 5 цифра «2» встречается только в этой клетке. Продолжаем решать наше судоку относительно этой клетки.

После того, как в некоторых клетках остались только единственные кандидаты, вычеркиваем их из других клеток строк, столбцов и блоков.

В результате получаем следующую комбинацию.

Решив её, мы приходим к единственно правильному решению:

Это один из вариантов, как можно решить данное судоку. Конечно, можно было начать решение с других клеток и другими способами, но это решение показывает то, что судоку имеет единственно правильное решение и найти его можно логическим путем, а не перебором цифр.

Источник: http://puzzlepedia.ru/sposobyreshenia.html

Ссылка на основную публикацию